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毕达哥拉斯定理的证法

发布于:2018-10-10  |   作者:admin  |   已聚集:人围观

毕氏定理(毕达哥拉斯定理)是算学上显示方式至多的定理经过——有四百多种证法!不管到什么程度记载的第任何人标准酒精度——毕达哥拉斯显示法。如今已有最早的标准酒精度了。,它属于古希腊算人种学者Euclid。。他的归纳方式是归纳成果的状态。,记载在算学名著《几多图形》中。。中国1971古体的算人种学者中,毕达哥拉斯定理的最早显示是赵双,一位算人种学者。。赵双封爵了任何人毕达哥拉斯方格图。,数形兼有,产生了毕氏定理的独有的显示。。在刚过去的毕达哥拉斯方格图中,以弦为边长记下正坚定地ABDE是由4个相当的直角三人一组添加两头的那小正坚定地结合的。每个直角三人一组的面积是ab/2。;两头的任何人小方块是B-A的正面。,面积(B-A) 2 。你可以记下上面的声调。: 4×(ab/2)+(b-a) 2 =c 2 使容易而且,你就可以记下它。: a 2 +b 2 =c 2 亦即:c=(a 2 +b 2 ) (1/2) 赵双的标准酒精度是巧妙的。,极富改革感觉。他运用几多像刀割似的。、割、拼、补来显示代数式中间的完全同样的相干,既具严密性,它是适于眼睛的的。,在古体的中国1971,等同的状态停止计数。、波形因数一致、代数与几多的比兼有、彼此独特的的作风确立了典范。。 上面的地址是赵双的毕达哥拉斯方格图。: 后头的算人种学者主要地发扬光大了这种作风并开展起来。, 它恰当的任何人特别的分别,在区别和转变中间。。 诸如,刘徽后头显示了毕达哥拉斯定理。,刘徽运用了Access方式,即像刀割似的和显示的方式。,他在毕达哥拉斯的广场上删去了有些人区域。,以和谐一致为边使位移到方格的空白区域。,结出果实刚才临时学的,用图示处理了这一成绩。。 以下地址是刘徽的绿楚出入境图。:

毕达哥拉斯定理被广泛使用使用。。战国时代的另一部故书《卢十二记》:Yu Zhi探照灯了大河。,看山河的产生,凹凸在行动,不计灾荒更,创造朱东海,淹没枯萎,刚过去的毕达哥拉斯家族也降生了。。这段话的意义是:Da Yu为了把持洪流,让江水涨潮,基础减轻崇高的,决定在行动形势,引导,洪流入海,再也不会有洪流了。,这是毕达哥拉斯定理的结出果实。。

各式各样的显示方式

[校订者本段]

三角学中有任何人难得的重要的定理。,我国称之为毕达哥拉斯定理。,也称为Shanggao定理。。因提到周杰索静,尚高说:三股,四弦,五弦。。喂有有些人标准酒精度。。

初始显示是冲破的。。设a、B是直角三人一组的直角边。,C是斜边。。思索上面两个方块A,其边是 B。、B。A分为六岁使分开。,B分为5美元钞票使分开。。因八个小右三人一组是全等的的。,因而咱们从能与之比拟的东西的量中估计出等价物。,可以引入:斜面上的正坚定地全部含义两个直角上的平方和。。B中间的四方院子是任何人音长为C.的正坚定地。,直角三人一组有三个内角和两个直角。。上述的显示方式称为减法同余。。B图是咱们的周杰素静中间的和谐一致图。。

以下是H. Perigal在1873产生的任何人显示。,这是任何人总结和的方式。。竟,标准酒精度被重行一下子看到了。,因这种脔割方式,labitibn Qorra(826~901)曾经确信。(如:以下是合适的图片的显示。,它是由He E(迪德尼)在1917产生的。。它同样任何人同余方式。。

如右图所示,音长为B的正坚定地的面积增加正坚定地的面积,全部含义音长C的平方面积。。

下图的显示方式,铭文是L Finch大。 Vinci, 1452~1519)设计的,约化显示是同余的。。

Euclid在他的第填充物1,出题47。,产生了毕氏定理的任何人难得的巧妙的显示。,如次编页码所示。因图形是斑斓的。,大人物称之为同志的围脖儿。,大人物称之为姑娘的讲座。,这真的很风趣。。华洛庚灌输提议把面孔发送到宇宙。,与外星人交流。显示的上将是:

(AC)2=2△JAB=2△CAD=ADKL。

同样地,(BC)2=KEBL

因而

(AC)2 (BC)2=ADKL KEBL=(BC)2

印度算人种学者和天文人种学者Vashka Lo(巴斯卡拉),起作用的在1150摆布,产生毕氏定理的极好显示。,这同样任何人使成粉末的显示。。如次图所示,把倾斜上的正坚定地陷入五使分开。。四使分开是考虑到三人一组的同余三人一组。;一使分开是任何人小的正坚定地,两边有两个直角的分别。。这5美元钞票使分开容易地结成被拖。,在两个直角上记下平方和。。竟,
Vashka Lo也产生了下图的显示。。画右面三人一组的右面的崇高的。,两对类似于三人一组。,如下有
c/b=b/m,
c/a=a/n,
cm=b2
cn=a2
单方加被拖。
a2+b2=c(m+n)=c2
刚过去的显示,十七世纪,英国算人种学者J. Wallis(沃利斯), 1616~1703)重行一下子看到。
有几位美国总统与马特欺骗复杂的的相干。。G Washington曾是著名的检查员。。杰佛逊推进了美国高等算学反复灌输。。A. Lincoln经过结论Euclid的独创的性来学问逻辑。。更有封爵力的是第十七任总统J.A. Garfield(加菲尔德), 1831~1888),他对初等锻炼算学有浓重的趣味和天赋。。在1876年,那时候,他是梨形人造宝石的一把手。,五年后,他当选为美国总统,并产生了任何人,它宣布在《美国反复灌输记录》上。。显示它的方式是,梯形编队直角三人一组面积声调。如次编页码图所示,它是由三个直角三人一组排队的直角梯形编队。。运用区分的声调,找寻相同地面

a2+2ab+b2=2ab+c2
a2+b2=c2
这种显示方式,中学生对学问有什么趣味?。
在附近刚过去的定理,有大多数人巧妙的证法(铭文有近400种),以下引见给咱们的同窗。,它们都是用智力拼图玩具来显示的。。
证明法1 诸如,图26-2,直角三人一组ABC外的正坚定地,ACFG,BCHK,他们的区域是C2,B2和A2。咱们只必要显示任何人大方格的面积全部含义。
立方厘米BD,AB在L,衔接BC,CE。因
AB=AE,AC=AG ∠CAE=∠BAG,
因而 △ACE≌△AGB
SAEML=SACFG (1)
完全同样的法学
SBLMD=SBKHC (2)
(1)+(2)得
SABDE=SACFG+SBKHC,
即 c2=a2+b2
证明法2 如图26-3所示(赵俊青图),运用八个直角三人一组ABC队形任何人大的坚定地CFGH。,它的边长是a b。,外面有任何人内方方块。,它的边长是C.,从图中。
SCFGH=SABED+4×SABC,
因而 a2+b2=c2
证明法3 如图26-4所示(梅文丁图)。
直角ABC斜面AB的坚定地ABD,右面缘ACC的平方ACGF。。可以显示(省略),GF的伸出应该超越e;将CG伸出到K,使GK=BC=a,关系KD,氢脱氢酶,DHCK是任何人音长为A的正坚定地。。设
五角大厦的面积
一方面,
S=正坚定地ABDE面积 DATA ABC面积2倍
=c2+ab (1)
在另一方面,
S=平方ACGF面积 坚定地DHGK面积
2倍希腊语字母表第四字母δABC地面
=b2+a2+ab. (2)
(1),(2)得
c2=a2+b2
证明法4 如图26-5所示(提出罪状定义图),直角三人一组ABC斜边的正坚定地,而且是直角三人一组的两个直角坐标。,CB完成或结束任何人具有B边音长的平方BFGJ(图26-5)。可以显示(省略),GF的延拓线应该大于D。伸出银到K,使GK=a,EH GF H,EKGH应该是任何人边长全部含义A的正坚定地。。
五角大厦EKJBD是S.。一方面
S=SABDE+2SABC=c2+ab (1)
在另一方面,
S=SBEFG+2•S△ABC+SGHFK
=b2+ab+a2
(1),(2)
提取论点
它们都是经过面积使合法化的。:大面积全部含义各自的小面积。。运用相同区域的区分表现记下方程。,到这地步使容易毕氏定理

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毕达哥拉斯使合法化毕达哥拉斯定理的图解和转换。: 毕氏定理,又被被称为毕达哥拉斯定理,毕达哥拉斯的铭文如次。

在附近毕达哥拉斯定理显示转换的成绩毕达哥拉斯定理的显示转换如次:n^2 + (2n+1) = (n+1...: (1)相同性。 2n 1显然是多于对方的一次击球。让它变成正坚定地。 显然,它但是是多于对方的一次击球的平方。 而2m+1 这是合适的的。

毕达哥拉斯显示法: 毕达哥拉斯定理: 在任何人直角三人一组中。,斜边音长的平方全部含义平方和。。万一直角三人一组是两个直角。

爱因斯坦健康状况到何种地步显示毕达哥拉斯定理: 爱因斯坦与毕达哥拉斯定理[1] Wang Bo年 宋丽闽 石朝神(上海理工大学),上海 200093) [摘要]

毕氏定理 毕达哥拉斯显示。: (S表现区域) 激进分子以图表画出= ab a + b² +ab 右图片=(1/2)Abx4 c 因 激进分子

毕达哥拉斯是到何种地步一下子看到毕达哥拉斯定理的?: 毕达哥拉斯体格了毕达哥拉斯学院。,后头在锻炼的探究中,一下子看到右舷的三人一组音长用三使缓慢地移动表现。

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